Limites d'une fonction/Limite infinie en l'infini

Introduction

Prenons l'exemple de la fonction carrée, dont la courbe est une parabole.

On constate que quand x devient très grand (on dit que x tend vers plus l'infini), son carré x² devient également très grand (il tend vers plus l'infini également). On dit alors que x² a pour limite + ∞ quand x tend vers + ∞.

On le note $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }{x}^2=+\mathrm{\infty }$.

De la même façon, quand x devient très petit (on dit que x tend vers moins l'infini), son carré x² devient très grand (il tend vers plus l'infini). On dit alors que x² a pour limite + ∞ quand x tend vers - ∞.

On le note $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\lim }{x}^2=+\mathrm{\infty }$. Modèle:Clr

Exemples

Donner sans démonstration les limites en $+\mathrm{\infty }$ des fonctions suivantes :

• $f_1(x)=3x^2-2x+5$
• $f_2(x)=-3x^2-2x+5$
• $f_3(x)=\frac{2x+5}{3x^2-2x+5}$

Modèle:Solution

Limites des fonctions de référence

Modèle:Bas de page