Limites d'une fonction/Limite des polynômes et fractions rationnelles à l'infini

Remarque : Les théorèmes qui suivent ne figurent pas au programme de toutes les classes de terminales, voir les fiches d'exercices pour résoudre le problème sans les théorèmes.

Cas des polynômes

Exemple

Déterminer les limites aux infinis des fonctions suivantes :

1. $g:x\mapsto -x^2+x+1$
2. $h:x\mapsto -2x^3+4x-1$
3. $k:x\mapsto \frac{1}{2}{x}^3-x+1$
4. $l:x\mapsto -\frac{1}{3}{x}^7+x^3+x^2$

Cas des fractions rationnelles

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Exemple

Déterminer les limites quand x tend vers $+\mathrm{\infty }$ et quand x tend vers $-\mathrm{\infty }$ des fractions rationnelles suivantes en précisant la forme indéterminée rencontrée.

1. $f_1(x)=\frac{-5x^3+2x^2-x+7}{3x^2+1}$
2. $f_2(x)=\frac{x^4+2}{x^3+x}$
3. $f_3(x)=\frac{-\frac{1}{3}{x}^2+5x-4}{x^5+1}$
4. $f_4(x)=\frac{5x^2}{x^2+1}$

Modèle:Solution

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