Introduction aux suites numériques/Suites géométriques

Définition par récurrence

Être ou ne pas être une suite géométrique

Parmi les suites ci-dessous, lesquelles sont géométriques ? Dans ce cas, donner leur raison.

$u_{0} = 1, u_{1} = 2, u_{2} = 4, u_{3} = 8, u_{4} = 16, u_{5} = 32, u_{6} = 64, . . .$
$u_{0} = 3, u_{1} = 9, u_{2} = 27, u_{3} = 81, . . .$
$u_{0} = 1, u_{1} = - 5, u_{2} = 25, u_{3} = - 125, u_{4} = 625, . . .$
$u_{0} = 10, u_{1} = 5, u_{2} = 2.5, u_{3} = 1.25, u_{4} = 0.625, . . .$
$u_{0} = 2, u_{1} = 4, u_{2} = 9, u_{3} = 16, u_{4} = 25, u_{5} = 36, u_{6} = 49, u_{7} = 64, u_{8} = 81, u_{9} = 100, . . .$

Terme général d'une suite géométrique

Pour calculer $u_{n}$ , il faut d'abord multiplier n fois la raison $q$ par elle-même et ensuite, multiplier l'ensemble par le premier terme $u_{0}$ .

Modèle:Théorème

Utilisation du terme général

Soit $(u_{n})$ une suite géométrique telle que $u_{0} = 3$ et $q = 1, 5$ . Calculer $u_{11}$
Soit $(u_{n})$ une suite géométrique telle que $u_{0} = 0, 5$ et $q = - 2$ . Calculer $u_{25}$
Soit $(u_{n})$ une suite géométrique telle que $u_{1} = 8$ et $q = 0, 25$ . Calculer $u_{10}$
Soit $(u_{n})$ une suite géométrique telle que $u_{15} = 3^{20}$ et $q = 3$ . Calculer $u_{0}$
Soit $(u_{n})$ une suite géométrique telle que $u_{11} = 25$ et $u_{14} = 200$ . Calculer $u_{0}$ et $q$