Introduction aux suites numériques/Exercices/Suites géométriques

Suites géométriques

1. Soit $(U_n)$ la suite géométrique de raison $1,5$ et de premier terme $U_0=2$.

a. Calculer $(U_7)$.

b. Calculer $S_7=U_0+U_1+\dots +U_7$.

2. Soit $(V_n)$ une suite géométrique telle que $V_7=15309$ et $V_9=137781$.

a. Calculer le premier terme $V_0$ et la raison $q$, en supposant $q\ge 0$.

b. Même question, en ne supposant plus $q\ge 0$.

Bactéries

On note U₀ = 100 000 une population initiale de bactéries.

Tous les jours, cette population est multipliée par 1,7.

1. Si U_n désigne la population après n jours, quelle est la nature de la suite (U_n) ?
2. Calculer le nombre de bactéries après 5 jours.
3. En supposant que chaque jour, une bactérie donnée peut soit mourir, soit se diviser en deux, calculer le pourcentage de bactéries qui meurent à chaque étape.

Du blé sur l'échiquier

On pose un grain de blé sur la première case d'un échiquier, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, etc.

Combien de grains de blé faut-il pour remplir les 64 cases ? Modèle:Solution