Introduction aux suites numériques/Exercices/Rebonds d'une balle

Une balle élastique est lâchée d'une hauteur de Modèle:Unité au-dessus du sol. À chaque rebond, la balle remonte aux $\frac{9}{10}$ de la hauteur atteinte précédemment. On prend $h_0=110$ et pour tout entier $n$ supérieur ou égal à 1, on désigne par $h_n$ la hauteur en centimètres atteinte à l'issue du n-ième rebond.

1. Calculer $h_1$ et $h_2$.
2. Exprimer $h_{n+1}$ en fonction de $h_n$ et en déduire la nature de la suite $(h_n)$.
3. En déduire l'expression de $h_n$ en fonction de $n$.
4. Calculer le numéro du dernier rebond après lequel la balle remonte à au moins Modèle:Unité du sol.
5. Calculer la distance parcourue par la balle entre le lâcher et ce rebond.