Introduction aux suites numériques/Exercices/Démographie et suites géométriques

Depuis 1950, la population d'un pays a un taux annuel moyen de natalité de Modèle:Unité pour 1 000, et un taux annuel moyen de mortalité de 15 pour 1 000.

De plus, chaque année, en moyenne Modèle:Unité arrivants viennent s'installer dans le pays.

On note $P_n$ la population de ce pays en millions d'habitants, l'année n (avec $n\ge 1950$, entier).

1. Justifier que $P_{n+1}=1,005P_n+0,1$.
2. On note u la suite définie par $u_n=P_n+20$. Démontrer que u est géométrique et donner sa raison.
3. On donne $P_{1950}=30,5$. Exprimer $u_n$, puis $P_n$, en fonction de n.
4. Estimer la population en 2008, puis en 2050.