Introduction aux mathématiques/Exercices/Relations binaires

Exercice 3-1

Soit $E$ un ensemble de cardinal $n$ . Combien existe-t-il sur $E$ de relations binaires :

1. quelconques ? 2. réflexives ? 3. symétriques ? Modèle:Solution

Il y a une erreur dans le raisonnement suivant :

Soit $E$ un ensemble et $ℛ$ une relation sur $E$ , symétrique et transitive. Alors, $ℛ$ est réflexive.

En effet, si $x ℛ y$ alors $y ℛ x$ et, par transitivité, $x ℛ y$ et $y ℛ x$ impliquent que $x ℛ x$ (et $y ℛ y$ ).

Quelle est l'erreur commise ? Modèle:Solution