Introduction à la thermodynamique/Coefficients thermoélastiques

Les coefficients thermoélastiques sont :

• le coefficient α :

$\alpha =\frac{1}{V}.(\frac{\partial V}{\partial T}{)}_p=\alpha (p,T)$

Le nombre $\alpha$ est appelé « coefficient thermoélastique de dilatation isobare ».

α est souvent positif mais avec des exceptions notables comme l'eau liquide entre Modèle:Unité et Modèle:Unité où α < 0.

• le coefficient β :

$\beta =\frac{1}{p}.(\frac{\partial p}{\partial T}{)}_V=\beta (V,T)$

appelé « coefficient thermoélastique d'augmentation relative de pression isochore » (ou encore « dilatation isochore »).

• le coefficient ${\chi }_T$ :

${\chi }_T=-\frac{1}{V}.(\frac{\partial V}{\partial p}{)}_T={\chi }_T(p,T)$

Le nombre ${\chi }_T$, positif, est appelé « coefficient thermoélastique de compressibilité isotherme », homogène à l'inverse d'une pression ( en Pascal^-1 ).

Relation entre les coefficients thermoélastiques

Soit une fonction d'état telle que f(T, V, p) = 0 , on a alors la relation:

$(\frac{\partial V}{\partial p}{)}_T.(\frac{\partial p}{\partial T}{)}_V.(\frac{\partial T}{\partial V}{)}_p=-1$

On en déduit une relation entre β, α et χ_T :

$\alpha =\beta .p.{\chi }_T$

Autres coefficients

• La compressibilité adiabatique :

${\chi }_S=-\frac{1}{V}.(\frac{\partial V}{\partial p}{)}_S={\chi }_S(p,S)$

• formule de Reech :

$\frac{{\chi }_T}{{\chi }_S}>1$