Introduction à la science des matériaux/Annexe/Essai de traction normalisé

Dans le chapitre [[../../Propriétés mécaniques des matériaux I - Généralités et traction simple|Propriétés mécaniques des matériaux I - Généralités et traction simple]], nous avons vu le principe de base de l'essai de traction. Pour garantir sa reproductibilité, et donc que les valeurs publiées — dans des revues technique ou scientifiques ou bien sur les fiches de certificat des matériaux — soient exploitables par tous, les conditions de réalisation de l'essai et d'exploitation des résultats sont normalisés :

• norme ISO 6892 ;
• norme EN 10002-1.

Éprouvette

On définit dans l'éprouvette la « partie calibrée » L_c, qui est la partie cylindrique. Au sein de cette partie, on définit la « longueur initiale » L₀. C'est cette longueur qui sert à déterminer l'allongement. Elle se trouve dans la partie centrale, hors des zones élargies. On a L₀ < L_c, afin d’être sûr d’être en état de contrainte uniaxiale (principe de Barré de Saint Venant). On a

${\mathrm{L}}_0=k\times \sqrt{{\mathrm{S}}_0}$

S₀ étant l'aire de la section initiale et k un coefficient normalisé pour chaque matériau. Pour un métal, on a

k = 5,65.

Pour une éprouvette cylindrique, on a donc

L₀ = 5d₀

où d₀ est le diamètre initial de l'éprouvette.

Étude des grandes déformations

De manière conventionnelle, on définit

• « l'extension » $e=\frac{l-l_0}{l_0}=\frac{\mathrm{\Delta }l}{l_0}$ ;
• la « charge unitaire » $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{F}}{{\mathrm{S}}_0}$.

Lorsque l’on étudie de manière rigoureuse la déformation, il faut prendre en compte le cumul des déformations. On définit la « déformation vraie longitudinale », ou « déformation rationnelle longitudinale », Modèle:Times, par la variation de longueur :

$\mathrm{d}{\epsilon }_{\mathrm{I}}=\frac{\mathrm{d}l}{l_0}$

soit

${\epsilon }_{\mathrm{I}}=\ln \frac{l}{l_0}$.

Par ailleurs, la section S varie en cours d'essai ; on parle de « section vraie ». En effet, la section se rétrécit lorsque l’on tire sur l'éprouvette. On définit de la même manière une déformation transversale Modèle:Times :

• pour une éprouvette cylindrique de diamètre nominal d₀ et de diamètre sous charge d, on a ${\epsilon }_{\mathrm{I}\mathrm{I}}=\ln \frac{d}{d_0}\simeq \frac{\mathrm{\Delta }d}{d_0}$ ;
• pour une éprouvette plate de section nominale a₀ × b₀ et de diamètre sous charge a × b, on a ${\epsilon }_{\mathrm{I}\mathrm{I}}=\ln \frac{a}{a_0}\simeq \frac{\mathrm{\Delta }a}{a_0}$ ainsi que ${\epsilon }_{\mathrm{I}\mathrm{I}}=\ln \frac{b}{b_0}\simeq \frac{\mathrm{\Delta }b}{b_0}$ ;

Dans le domaine élastique, la déformation transversale est proportionnelle à la déformation longitudinale, le rapport entre les deux étant le module de Modèle:Pc Modèle:Times (lettre grecque nu) :

$\nu =-\frac{{\epsilon }_{\mathrm{I}\mathrm{I}}}{{\epsilon }_{\mathrm{I}}}$ (sans dimension),

ou encore

${\epsilon }_{\mathrm{I}\mathrm{I}}=-\nu {\epsilon }_{\mathrm{I}}$.

Pour un métal, on a Modèle:Times ≃ 0,3. La section vaut alors dans le domaine élastique :

$\mathrm{S}=(1-2\nu {\epsilon }_{\mathrm{I}}){\mathrm{S}}_0$.

Dans le domaine plastique, le coefficient de Modèle:Pc n'intervient plus. Par contre, la déformation se fait à volume V = S × L constant. On a donc

$\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{S}}{{\mathrm{S}}_0}=-\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{L}}{{\mathrm{L}}_0}=-e⟹\mathrm{S}={\mathrm{S}}_0(1-e)$.

On définit ensuite la « contrainte vraie » Modèle:Times :

$\sigma =\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{S}}=\mathrm{R}(1+e)$.

Pour les petites déformations (Modèle:Times < 0,001 soit Modèle:Unité), on retrouve les expressions présentées

${\epsilon }_{\mathrm{I}}\simeq e$

et

$\sigma \simeq \mathrm{R}$.

On peut donc tracer deux courbes de déformation :

• la courbe conventionnelle R = ƒ(e ) ;
• la courbe rationnelle Modèle:Times = ƒ(Modèle:Times).

La courbe conventionnelle est la plus couramment utilisée. On ne se sert de la courbe rationnelle que dans le domaine de la recherche.

Exploitation de la courbe

Courbe conventionnelle d'un matériau ductile présentant un décrochement

Courbe conventionnelle d'un matériau très ductile

Les courbes ductiles pouvant avoir des formes variées, la norme définit à la place de la limite élastique R_e :

• pour les courbes montrant un décrochement net à la transition élastique/ductile, une limite élastique haute R_eH et une limite élastique basse R_eL (low) ;
• pour les courbes ne montrant pas de frontière nette, en particulier pour les matériaux de structure cubique à faces centrées (comme la plupart des aciers inoxydables et l'aluminium), une « limite élastique conventionnelle » correspondant à 0,1 ou Modèle:Unité de déformation plastique, et notée R_p0,1 ou R_p0,2.

Sur l'éprouvette, on mesure :

• la limite ultime L_u de l'éprouvette, obtenue en mettant bout à bout les deux morceaux d'éprouvette ;
• la section ultime S_u mesurée au plus étroit, dans la zone de striction.

On peut ainsi déterminer :

• l'allongement à la rupture $\mathrm{A}=\frac{{\mathrm{L}}_{\mathrm{u}}-{\mathrm{L}}_0}{{\mathrm{L}}_0}\times 100$ % ;
• le coefficient de striction $\mathrm{Z}=\frac{{\mathrm{S}}_{\mathrm{u}}-{\mathrm{S}}_0}{{\mathrm{S}}_0}\times 100$ %.

On s'intéresse également à l'allongement sous charge maximale, ou allongement à la striction, A_gt. En effet, lorsque l’on fait du formage (laminage, tréfilage, pliage, cintrage, roulage), A_gt correspond à la déformation maximale que peut subir la matière avant endommagement. Comme il s'agit d'une valeur en charge, on ne déduit pas le retrait élastique.