Introduction à la logique mathématique/Quiz/Manipulation des opérateurs IMPLIQUE et EQUIVALENT

On définit les propositions suivantes, qui seront utiles dans les exercices de cette page. Il s'agit de propositions très simples dont vous connaissez les valeurs de vérité.

• A : « Paris est la capitale de la France. »
• B : « 1 + 1 = 2 »
• C : « Un chat a cinq pattes. »
• D : « Un carré a quatre côtés. »
• E : « Un triangle rectangle a un angle droit. »
• F : « Deux droites parallèles se coupent en un point. »
• G : « 3 × 8 = 32 »
• H : « Berlin est la capitale de l'Espagne. »
• I : « Un triangle rectangle a trois côtés égaux. »
• J : « Une mouche sait voler. »

Conseil : N'hésitez surtout pas à prendre une feuille de brouillon pour faire les calculs intermédiaires ! Certaines propositions sont difficiles à calculer de tête.

<quiz display="simple"> {== Exercices avec IMPLIQUE ==}

{Exprimez la valeur de vérité des propositions suivantes : |type="()"} | V | F +- $A\Rightarrow B$ +- $C\Rightarrow D$ -+ $D\Rightarrow C$ -+ $E\Rightarrow F$ +- $G\Rightarrow A$ -+ $A\Rightarrow G$ +- $H\Rightarrow I$ +- $J\Rightarrow D$ +- $D\Rightarrow J$

{Exprimez la valeur de vérité des propositions suivantes : |type="()"} | V | F +- $J\Rightarrow (B\vee C)$ +- $(A\vee C)\Rightarrow B$ -+ $(A\wedge C)\Rightarrow B$ +- $D\Rightarrow (E\vee F)$ -+ $A\Rightarrow (E\wedge F)$ -+ $E\Rightarrow (G\vee H)$ +- $E\Rightarrow (E\vee H)$ -+ $E\Rightarrow (E\wedge H)$

{Exprimez la valeur de vérité des propositions suivantes : |type="()"} | V | F +- $(\mathrm{\neg }(A\vee C))\Rightarrow B$ -+ $(\mathrm{\neg }H)\Rightarrow (\mathrm{\neg }(E\vee H))$ +- $(A\wedge C)\Rightarrow (\mathrm{\neg }B)$ +- $(\mathrm{\neg }G)\Rightarrow (E\vee F)$ -+ $J\Rightarrow ((\mathrm{\neg }B)\wedge (\mathrm{\neg }C))$

{== Exercice avec ÉQUIVALENT ==}

{Exprimez la valeur de vérité des propositions suivantes : |type="()"} | V | F +- $A\iff B$ +- $C\iff D$ -+ $E\iff F$ -+ $G\iff A$ +- $H\iff I$ +- $J\iff D$ +- $D\iff J$

{Exprimez la valeur de vérité des propositions suivantes : |type="()"} | V | F +- $J\iff (B\vee C)$ +- $(A\vee C)\iff B$ +- $(A\wedge C)\iff B$ +- $D\iff (E\vee F)$ -+ $A\iff (E\wedge F)$ -+ $E\iff (G\vee H)$ +- $E\iff (E\vee H)$ -+ $E\iff (E\wedge H)$

{Exprimez la valeur de vérité des propositions suivantes : |type="()"} | V | F -+ $(\mathrm{\neg }H)\iff (\mathrm{\neg }(E\vee H))$ +- $(A\wedge C)\iff (\mathrm{\neg }B)$ -+ $(\mathrm{\neg }(A\vee C))\iff B$ +- $(\mathrm{\neg }G)\iff (E\vee F)$ -+ $J\iff ((\mathrm{\neg }B)\wedge (\mathrm{\neg }C))$

</quiz>