Introduction à l'électricité/Dipôle résistif, résistances

Aux bornes de ce dipôle, la tension sera proportionnelle à la la valeur de la résistance exprimée en ohms (Ω) multiplié par le courant qui l’a traverse.

$U(t)=R\cdot i(t)$

$V=\mathrm{\Omega }\cdot A$

où R = Modèle:Unité

iG(t) (A)	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
UR(t) (V)	0	20	40	60	80	100

Association série de résistances

Les résistances sont connectés les unes à la suite des autres.

est équivalent à

Loi des mailles : M1

1. $U_{AB}-U_{R_1}-U_{R_2}-U_{R_3}=0$
   $U_{AB}=U_{R_1}+U_{R_2}+U_{R_3}$

Loi d'Ohms

2. $U_{R_1}=R_1\cdot i$
3. $U_{R_2}=R_2\cdot i$
4. $U_{R_3}=R_3\cdot i$

(1) + (2) + (3) + (4)

5. $U_{AB}=R_1\cdot i+R_2\cdot i+R_3\cdot i$
   $U_{AB}=i\cdot (R_1+R_2+R_3)$

Loi d'Ohms

6. $U_{AB}=R_{\text{éq}}\cdot i$

Par identification : on en réduit que :

7. $R_{\text{éq}}=R_1+R_2+R_3$

(5) + (6)

$\frac{U_{AB}}{i}=R_1+R_2+R_3=R_{\text{éq}}$

La résistance équivalente, de résistance en série, est égale à la somme de ces résistances.

$R_{\text{éq}}=\sum _{n=1}^3{R}_n$

Association parallèle ou dérivation de résistances

Les résistances ont leurs bornes connectés entre elles.

est équivalent à

Loi d'Ohms

1. $U_{AB}=R_{\text{éq}}\cdot i$
   $i=\frac{U_{AB}}{R_{\text{éq}}}$
   
2. $i=i_1+i_2+i_3$
3. $U_{R_1}=R_1\cdot i_1$
   1. $i_1=\frac{U_{R_1}}{R_1}$
   2. $i_2=\frac{U_{R_2}}{R_2}$
   3. $i_3=\frac{U_{R_3}}{R_3}$

Loi des mailles: M1, M2, M3

4. $M_{AB}-U_{R_1}=0$
1. $M_{AB}=U_{R_1}$
2. $M_{AB}=U_{R_2}$
3. $M_{AB}=U_{R_3}$

(3) + (4)

$i_1=\frac{U_{R_1}}{R_1}=\frac{U_{AB}}{R_1}$

$i_2=\frac{U_{R_2}}{R_2}=\frac{U_{AB}}{R_2}$

$i_3=\frac{U_{R_3}}{R_3}=\frac{U_{AB}}{R_3}$

(1) + (2)

$i=i_1+i_2+i_3$

$i=\frac{U_{AB}}{R_1}+\frac{U_{AB}}{R_2}+\frac{U_{AB}}{R_3}=\frac{U_{AB}}{\cdot }(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3})$

$i=U_{AB}\cdot \frac{1}{R_{\text{éq}}}=\frac{U_{AB}}{\cdot }(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3})$

$\frac{1}{R_{\text{éq}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$

$R_{\text{éq}}=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}$

La résistance équivalente de résistances en parallèle (ou dérivation) est égale à l'inverse de la somme des inverses.