Intégration en mathématiques/Exercices/Primitives 4

Pour chacune des fonctions $f$ suivantes, donner une primitive $F$ de $f$, en précisant les domaines de définition de $f$ et $F$. Modèle:Clr

Exercice 7-1

$f(x)=\cos x\ln (1+\cos x)$ Modèle:Solution

Exercice 7-2

$f(x)=\ln (x+\sqrt{x^2-1})$ Modèle:Solution

Exercice 7-3

$f(x)=x^{\alpha }\ln x$, pour $\alpha$ réel différent de $-1$. Modèle:Solution

Exercice 7-4

$f(x)=x^2{\mathrm{e}}^x$ Modèle:Solution

Exercice 7-5

$f(x)={\mathrm{e}}^{3x}$ Modèle:Solution

Exercice 7-6

$f(x)=x{\mathrm{e}}^{-x^2}$ Modèle:Solution

Exercice 7-7

$f(x)=\frac{{\mathrm{e}}^x}{1+{\mathrm{e}}^x}$ Modèle:Solution

Exercice 7-8

$f(x)=\frac{1}{x\ln |x|}$ Modèle:Solution

Exercice 7-9

$f(x)=\frac{\cos (\ln x)}{x}$ Modèle:Solution

Exercice 7-10

$f(x)=\cos x{\mathrm{e}}^{\sin x}$ Modèle:Solution

Exercice 7-11

$f(x)=\frac{{\ln }^k(x)}{x}$, pour $k\in \mathbb{N}$. Modèle:Solution

Exercice 7-12

$f(x)=\frac{{\mathrm{e}}^{\tan x}}{1+\cos 2x}$ Modèle:Solution

Exercice 7-13

$f(x)=\frac{1}{\sinh x}=\frac{2}{{\mathrm{e}}^x-{\mathrm{e}}^{-x}}$ (cf. Trigonométrie hyperbolique). Modèle:Solution