Intégration en mathématiques/Exercices/Intégrales 7

Calculer les intégrales suivantes. Modèle:Clr

Exercice 15-1

$\underset{1}{\overset{\mathrm{e}}{\int }}\frac{1+\ln t}{t}\mathrm{d}t$ Modèle:Solution

Exercice 15-2

$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{{\mathrm{e}}^{\ln t}}{t}\mathrm{d}t$ Modèle:Solution

Exercice 15-3

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}2x{\mathrm{e}}^{x^2+1}\mathrm{d}x$ Modèle:Solution

Exercice 15-4

1. $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1+{\mathrm{e}}^x}{x+{\mathrm{e}}^x}\mathrm{d}x$
2. $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1+{\mathrm{e}}^x}{{(x+{\mathrm{e}}^x)}^{3/2}}\mathrm{d}x$

Exercice 15-5

$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x+1}{x^2+x\ln x}\mathrm{d}x$ Modèle:Solution

Exercice 15-6

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2{\mathrm{e}}^{2x}\mathrm{d}x}{(1+{\mathrm{e}}^{2x})\ln (1+{\mathrm{e}}^{2x})}$ Modèle:Solution

Exercice 15-7

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{{\mathrm{e}}^x-1}{{\mathrm{e}}^x+1}\mathrm{d}x$ Modèle:Solution

Exercice 15-8

$\underset{1}{\overset{\pi }{\int }}\frac{(1+\cos x)\mathrm{d}x}{(x+\sin x)\ln (x+\sin x)}$ Modèle:Solution

Exercice 15-9

$\underset{1}{\overset{n}{\int }}(|x-1|+|x-2|+\cdots +|x-n|)\mathrm{d}x,n\in {\mathbb{N}}^{*}$ Modèle:Solution

Exercice 15-10

En effectuant des intégrations par parties, calculer les intégrales suivantes :

$I_1=\underset{0}{\overset{2}{\int }}(2x+1){\mathrm{e}}^x\mathrm{d}x,I_2=\underset{1}{\overset{\mathrm{e}}{\int }}x{\ln }^{2}xdx,I_3=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos x{\mathrm{e}}^x\mathrm{d}x,I_4=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x^2}{1+x^2}\arctan x\mathrm{d}x$.