Intégration en mathématiques/Exercices/Calculs d'aires 1

Exercice 20-1

Calculer l'aire du domaine délimité par la courbe d'équation :

$y=\frac{1}{x^3}$,

l'axe des abscisses et les droites d'équation $x=1$ et $x=2$. Modèle:Solution Soit $h$ la fonction définie par

$h(x)=\frac{3x}{x^2-4}$.

1. Calculer $\int h(x)\mathrm{d}x$.
2. Calculer l'aire du domaine compris entre l'axe des abscisses, la courbe de la fonction $h$, et les droites $x=3$ et $x=4$.

Exercice 20-2

Calculer l'aire du domaine délimité par la courbe d'équation :

$f(x)=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$,

l'axe des abscisses et les droites d'équation $x=0$ et $x=\frac{\pi }{4}$. Modèle:Solution

Exercice 20-3

Calculer l'aire du domaine délimité par la courbe d'équation :

$y=3x^2-x+5$,

l'axe des abscisses et les droites d'équation $x=-1$ et $x=2$. Modèle:Solution

Exercice 20-4

Calculer l'aire du domaine délimité par la courbe d'équation :

$y=\sin x-2\cos x$,

l'axe des abscisses et les droites d'équation $x=\frac{\pi }{4}$ et $x=\frac{3\pi }{2}$. Modèle:Solution

Exercice 20-5

Calculer l'aire de l'un des sous-ensembles du plan délimités par la courbe d'équation :

$y=(2+\cos x)\sin x$

et l'axe des abscisses. Modèle:Solution

Exercice 20-6

Calculer l'aire du domaine délimité par la courbe d'équation :

$y=x^2(3-x)$

et l'axe des abscisses. Modèle:Solution

Exercice 20-7

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur l'intervalle $[-3,-2]$ par :

$f(x)=\frac{x}{x+1}$ et $g(x)=-\frac{1}{x+1}$.

Calculer l'aire du sous-ensemble plan délimité, dans un repère, par les courbes représentatives de $f$ et $g$ (sur l'intervalle $[-3,-2]$). Modèle:Solution

Exercice 20-8

Calculer l'aire de $\{(x,y)\in {ℝ}^2\mid 0\le x\le \pi ,-\sin x\le y\le \sin x\}$. Modèle:Solution Déterminer le domaine $D:=\{(x,y)\in {ℝ}^2\mid 0\le x\le 2\pi ,\sin x\le y\le \cos x\}$ et calculer son aire. Modèle:Solution