Intégration de Riemann/Exercices/Calcul numérique d'une intégrale

Exercice 6-1

Soit $I=4\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{\mathrm{d}t}{1+t^2}$. Calculer :

1. la valeur exacte de $I$ ;
2. pour chacune des trois méthodes du cours, la valeur approchée et un encadrement de l'erreur pour $n=10$ ;
3. pour chacune des trois méthodes du cours, comment choisir $n$ pour que l'erreur soit majorée par $10^{-4}$.

Exercice 6-2

Déterminer une valeur approchée à $10^{-2}$ près de $I:=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\mathrm{e}}^{-t^2}\mathrm{d}t$ en utilisant :

1. une des trois méthodes du cours ;
2. un développement de l'intégrande en série entière.