Initiation aux matrices/Exercices/Applications aux suites

Exercice 4-1

Si Hugo est méchant, sa mère le punit le lendemain. S'il est puni un jour, le lendemain il sera sage avec une probabilité de 0,9. S'il est sage un jour, on constate que le lendemain il a autant de chance d'être sage que méchant. Les jours où il est puni, on considère qu'il n'est ni sage, ni méchant.

1°  Si Hugo est sage le 5 mars, qu'elle est la probabilité qu'il soit sage le 9 mars ?

2°  Si Hugo est méchant le 5 mars, qu'elle est la probabilité qu'il soit sage le 9 mars ?

3°  Si Hugo est puni le 5 mars, qu'elle est la probabilité qu'il soit sage le 9 mars ?

Exercice 4-2

1°  Effectuer les produits matriciels suivant :

a)  $\left(\begin{array}{cc}1& 3\\ -1& 1\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{cc}\frac{1}{4}& -\frac{3}{4}\\ \frac{1}{4}& \frac{1}{4}\end{array}\right)$

b)  $\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{4}& -\frac{3}{4}\\ \frac{1}{4}& \frac{1}{4}\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{cc}9& 3\\ 1& 7\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{cc}1& 3\\ -1& 1\end{array}\right)$

2°  Léa va à l'école.

Si Léa est présente un jour, la probabilité qu'elle soit absente le lendemain est 0,1.

Si Léa est absente un jour, la probabilité qu'elle soit présente le lendemain est 0,3.

Calculer le taux d'absentéisme de Léa.

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