Initiation au calcul intégral/Exercices/Primitives et exponentielles

Méthode

Pour trouver une primitive d'une fonction contenant une exponentielle, on commence par la méthode suivante, qui consiste à reconnaître une forme dérivée à une constante multiplicative près.

Exercice 1

On demande de trouver une primitive de la fonction définie sur $ℝ$ par $f:x\mapsto e^{2x+1}$

Ici, pour tout $x\in ℝ,u(x)=\cdots$ et $u^{\prime }(x)=\cdots$

Donc une primitive de f sur $ℝ$ est $F:x\mapsto \cdots$

Exercice 2

On demande de trouver une primitive de la fonction définie sur $ℝ$ par $f:x\mapsto x\times e^{x^2+1}$

Ici, pour tout $x\in ℝ,u(x)=\cdots$ et $u^{\prime }(x)=\cdots$

Donc une primitive de f sur $ℝ$ est $F:x\mapsto \cdots$

Exercice 3

On demande de trouver une primitive de la fonction définie sur $ℝ$ par $f:x\mapsto 3e^{-4x+1}$

Ici, pour tout $x\in ℝ,u(x)=\cdots$ et $u^{\prime }(x)=\cdots$

Donc une primitive de f sur $ℝ$ est $F:x\mapsto \cdots$

Exercice 4

On demande de trouver une primitive de la fonction définie sur $ℝ$ par $f:x\mapsto 5x^2{e}^{2x^3+1}$

Ici, pour tout $x\in ℝ,u(x)=\cdots$ et $u^{\prime }(x)=\cdots$

Donc une primitive de f sur $ℝ$ est $F:x\mapsto \cdots$

Exercice 5

On demande de trouver une primitive de la fonction définie sur $ℝ$ par $f:x\mapsto 5\sin (x)\times e^{\cos (x)+3}$

Ici, pour tout $x\in ℝ,u(x)=\cdots$ et $u^{\prime }(x)=\cdots$

Donc une primitive de f sur $ℝ$ est $F:x\mapsto \cdots$

Exercice 6

On demande de trouver une primitive de la fonction définie sur $ℝ$ par $f:x\mapsto 5e^{x+3}+x-1$

Ici, pour tout $x\in ℝ,u(x)=\cdots$ et $u^{\prime }(x)=\cdots$

Donc une primitive de f sur $ℝ$ est $F:x\mapsto \cdots$

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