Géométrie symplectique/Variété symplectique

Forme symplectique

En un point x, on dispose donc d'une forme bilinéaire antisymétrique non dégénérée sur l'espace tangent $T_{x}M$. Cela implique en particulier que la dimension de M soit paire (voir chapitre 1). De plus, la puissance n-ième ${\omega }^n$ définit une forme volume, c'est-à-dire une forme de degré maximale de tout point non nulle. De fait, l’existence d'une forme symplectique implique que la variété soit orientable.

Exemples

• Espace vectoriel symplectique (voir le chapitre 1)
• Tore symplectique

Sous-variétés

• Sous-variétés lagrangiennes