Géométrie affine/Barycentres

Modèle:Chapitre Dans ce chapitre, $ℰ$ est un espace affine de direction $E$.

Définition

Modèle:Proposition Modèle:Démonstration déroulante Modèle:Définition Alternativement, on peut définir le barycentre par une formule plus générale : Modèle:Proposition Modèle:Démonstration déroulante

Remarques

• La première proposition ci-dessus est le cas particulier $O=G$.
• Elle montre que le point $G$ donné par cette seconde caractérisation ne dépend en fait pas de $O$.
• Le barycentre ne change pas (et les formules sont plus simples) lorsqu'on remplace $({\lambda }_0,\dots ,{\lambda }_k)$ (de somme non nulle) par $({\alpha }_0,\dots ,{\alpha }_k):=\frac{1}{\sum _{i=0}^k{\lambda }_i}({\lambda }_0,\dots ,{\lambda }_k)$ (de somme $1$).