Généralités sur les fonctions/Quiz/Vrai Faux sur la courbe représentative

Vrai ou faux ? sur la courbe représentative d'une fonction

Indiquer pour chacune des propositions suivantes si elle est vraie ou fausse.

Soit $f$ la fonction définie sur $ℝ$ par $f(x)=x^2-2x+3$.

<quiz display=simple> {Le point $A(1;2)$ appartient à la courbe représentative de $f$. |type="()"} +Vrai ||Vrai car $f(1)=1^2-2\times 1+3=2$ -Faux

{Le point $B(4;11)$ appartient à la courbe représentative de $f$. |type="()"} +Vrai ||Vrai car $f(4)=4^2-2\times 4+3=11$ -Faux

{Le point $C(1;3)$ appartient à la courbe représentative de $f$. |type="()"} -Vrai +Faux ||Faux, car $f(1)=2\ne 3$

{Le point $D(4;8)$ appartient à la courbe représentative de $f$. |type="()"} -Vrai +Faux ||Faux, car $f(4)=11\ne 8$

{Le point $E(-2;11)$ appartient à la courbe représentative de $f$. |type="()"} +Vrai ||Vrai car $f(4)=(-2{)}^2-2\times (-2)+3=11$ -Faux </quiz>

<quiz display=simple> {Le point $A(-2;8)$ appartient à la courbe représentative de $f$. |type="()"} -Vrai +Faux ||Faux car $f(4)=(-2{)}^2-2\times (-2)+3=11\ne 8$

{Il y a une infinité de points du plan qui appartiennent à la courbe représentative de $f$.

|type="()"} +Vrai ||Vrai, pour chaque $x$ on trouve un $y$ et donc un point. -Faux

{Il y a une infinité de points du plan qui n'appartiennent pas à la courbe représentative de $f$. |type="()"} +Vrai ||Vrai car pour chaque $x$ il y a une infinité de $y$ différents de $f(x)$. -Faux

{Il y a une infinité de points du plan d'abscisse $x=1$ |type="()"} +Vrai ||Vrai, c’est toute une droite verticale. -Faux

{Il y a une infinité de points d'abscisse $x=1$ qui appartiennent à la courbe représentative de $f$. |type="()"} -Vrai +Faux ||Faux, car pour chaque $x$ il y a un unique $y$, donc un unique point. </quiz>

<quiz display=simple> {Il y a un unique point d'abscisse $x=1$ qui appartient à la courbe représentative de $f$. |type="()"} +Vrai ||Vrai, car pour chaque $x$ il y a un unique $y$, donc un unique point. -Faux

{Il y a une infinité de points du plan d'ordonnée $y=11$ |type="()"} +Vrai ||Vrai, c’est toute une droite horizontale. -Faux

{Il y a une infinité de points d'ordonnée $y=11$ qui appartiennent à la courbe représentative de $f$. |type="()"} -Vrai +Faux ||Faux, car la courbe de f ne coupe que deux fois la droite horizontale d'équation $y=11$.

{Il y a un unique point d'ordonnée $y=11$ qui appartient à la courbe représentative de $f$. |type="()"} -Vrai +Faux ||Faux, il y en a deux car la courbe de $f$ coupe deux fois la droite horizontale d'équation.

{Pour un point appartenant à la courbe représentative de $f$, l'ordonnée y est toujours le double de l'abscisse x . |type="()"} -Vrai +Faux ||Faux, il n'ya qu’à prendre l'exemple $(-2;11)$

</quiz>

Vrai ou Faux ? sur l'équation de la courbe

Indiquer pour chacune des propositions suivantes si elle est vraie ou fausse.

Soit $f$ la fonction définie sur $ℝ$ par $f(x)=x^2-2x+3$.

<quiz display=simple>

L'équation $y=x^2-2x+3$ est une équation à deux inconnues, $x$ et $y$. |type="()"} +Vrai ||Vrai, donc $y$ dépend de $x$, on ne peut pas le trouver si l’on ne connait pas $x$. -Faux

{Le couple $(1;2)$ est solution de l'équation $y=x^2-2x+3$. |type="()"} +Vrai ||Vrai car $1^2-2\times 1+3=2$. -Faux

{Le couple $(1;3)$ est solution de l'équation $y=x^2-2x+3$. |type="()"} -Vrai +Faux ||Faux, car $1^2-2\times 1+3=2\ne 3$.

{Le nombre $y=2$ est solution de l'équation $y=x^2-2x+3$. |type="()"} -Vrai +Faux ||Faux, une solution d'une équation à deux inconnues est toujours un couple constitué de deux nombres.

{Le nombre $x=1$ est solution de l'équation $y=x^2-2x+3$. |type="()"} -Vrai +Faux ||Faux, une solution d'une équation à deux inconnues est toujours un couple constitué de deux nombres. </quiz>

<quiz display=simple> {Pour chaque nombre réel $x$, il existe un nombre réel $y$ tel que le couple $(x;y)$ soit solution de l'équation $y=x^2-2x+3$. |type="()"} +Vrai ||Vrai connaissant $x$ il suffit de calculer $y$. -Faux

{Pour chaque nombre réel $y$, il existe un nombre réel $x$ tel que le couple $(x;y)$ soit solution de l'équation $y=x^2-2x+3$. |type="()"} -Vrai +Faux ||Faux,par exemple pour $y=-10$, il n'existe pas de $x$.

{Pour chaque nombre réel $x$, il existe un unique nombre réel $y$ tel que le couple $(x;y)$ soit solution de l'équation $y=x^2-2x+3$. |type="()"} +Vrai ||Vrai, connaissant $x$ il suffit de calculer $y$. -Faux

{Pour chaque nombre réel $y$, quand il existe un nombre réel $x$ tel que le couple $(x;y)$ soit solution de l'équation $y=x^2-2x+3$, cet $x$ est unique. |type="()"} -Vrai +Faux ||Faux car par exemple pour $y=11$, on a $x=4$ et $x=-2$.

{Un point de la courbe représentative de $f$ correspond à un couple-solution de l'équation $y=x^2-2x+3$. |type="()"} +Vrai ||Vrai, $x$ est son abscisse et $y$ son ordonnée. -Faux </quiz>

<quiz display=simple> {Le couple $(1;2)$ vérifie l'équation $y=x^2-2x+3$. |type="()"} +Vrai ||Vrai, "vérifier" signifie aussi "être solution" -Faux

{L'équation $y=x^2-2x+3$ est résolue car on a trouvé $y$ |type="()"} -Vrai +Faux ||Faux on ne connait pas $x$.

{ L'équation $y=x^2-2x+3$ a deux solutions, $x$ et $y$. |type="()"} -Vrai +Faux ||Faux

{ L'équation $y=x^2-2x+3$ a une solution, la courbe représentative de $f$. |type="()"} -Vrai +Faux ||Faux, c’est mal dit car ce sont les points de la courbe qui correspondent aux solutions.

{L'ensemble des solutions de l'équation $y=x^2-2x+3$ correspond à la courbe représentative de $f$. |type="()"} +Vrai ||Vrai -Faux </quiz>