Généralités sur les fonctions/Exercices/Calcul d'image

Exercice 2-1

1) Soit $f$ la fonction définie sur $ℝ$ par : $f(x)=-3x+2$.

1. Calculer l'image de $2$ par $f$.
2. Calculer $f(-3)$.
3. Calculer l'image de $\frac{1}{6}$ par $f$.
4. Exprimer en fonction de $\sqrt{2}$ le nombre $f\left(\sqrt{2}\right)$.

2) Soit la fonction $f$ définie sur $ℝ$ par : $f(x)=2x^2-3x+4$.

1. Calculer l'image de $2$ par $f$.
2. Calculer $f(-3)$.
3. Calculer l'image de $\frac{1}{6}$ par $f$.
4. Exprimer en fonction de $\sqrt{2}$ le nombre $f\left(\sqrt{2}\right)$.

3) Soit la fonction $f$ définie sur $ℝ\setminus \{2\}$ par : $f(x)=\frac{1}{x-2}$.

1. Pourquoi ne peut-on pas calculer l'image de $2$ par $f$ ?
2. Calculer $f(-3)$
3. Calculer l'image de $\frac{1}{6}$ par $f$.
4. Exprimer en fonction de $\sqrt{2}$ le nombre $f\left(\sqrt{2}\right)$.

Exercice 2-2

Voici un tableau de valeurs d'une fonction f définie sur l'intervalle [–3, 4].

x	–3	–2	–1	0	1	2	3	4
f(x)	10	5	2	1	2	5	10	17

1. Images et antécédents.
   1. Quelle est l'image de 2 par f ?
   2. Donner f(3).
   3. Donner le ou les antécédents de 2.
2. Représentation graphique et variations.
   1. En centrant judicieusement un repère orthonormé d'unité graphique Modèle:Unité, placer les points correspondant au tableau de valeurs.
   2. Proposer trois phrases aussi précises que possible décrivant le comportement supposé de f, utilisant respectivement les mots « décroissante », « croissante » et « minimum ».
   3. Proposer une expression algébrique qui pourrait définir la fonction f.