Fractions rationnelles/Exercices/Décomposition en éléments simples dans R

Exercice 1-1

Décomposer en éléments simples sur $ℝ$ les fractions rationnelles

$f(X):=\frac{2}{(X-1)X(X+1)},g(X):=\frac{2}{X(X+1)(X+2)}\text{ et }h(X):=\frac{2}{(X+1)(X+2)(X+3)}.$

Exercice 1-2

Décomposer en éléments simples sur $ℝ$ la fraction rationnelle

$f(X):=\frac{1}{1+X^4}$.

Exercice 1-3

Décomposer en éléments simples les fractions rationnelles

$f(X):=\frac{1}{{(X^2-3X+2)}^2}$ et $g(X):=\frac{X^2}{{(X^2-1)}^2}$

Exercice 1-4

Décomposer en éléments simples les fractions rationnelles

$f(X):=\frac{X^2}{X+1}$ et $g(X):=\frac{4X^4-28X^3-66X^2-7X+2}{(2X+1{)}^2(X^2-6X+4)}$.

Exercice 1-5

Décomposer en éléments simples les fractions rationnelles :

• $f(X):=\frac{X^3}{X-1}$ ;
• $g(X):=\frac{X^2}{(X-1)(X-2)}$ ;
• $h(X):=\frac{1}{(X-1{)}^2(X+1)}$ ;
• $k(X):=\frac{2X^4-7X^3+17X^2-16X-2}{(X^2-1)(2X-3)}$.

Exercice 1-6

Décomposer en éléments simples la fraction rationnelle :

$\frac{1}{(X-1)(X^3-1)}$.

On posera $Y=X-1$ et l'on effectuera une division suivant les puissances croissantes de $Y$. Modèle:Solution

Exercice 1-7

Décomposer en éléments simples sur $ℝ$ :

$F(X):=\frac{X^2}{(X^2+1)(X^2+4)}$ et $G(X):=\frac{4X^3}{X^4-1}$.

Exercice 1-8

Décomposer en éléments simples sur $ℝ$ :

$F(X):=\frac{1}{X^2(X^2+X+1)}$, puis $G(X):=\frac{F(X)}{X^2+X+1}$.

Exercice 1-8

Décomposer en éléments simples sur $ℝ$ :

$G:=\frac{X^4}{X^3+1}$.

Voir aussi

• Mathématiques en MPSI, devoir 1, exercice 1
• Modèle:Lien web