Fonctions de Rn dans Rp

Modèle:Leçon du jour Cette ébauche avait pour intention la présentation et l'étude des fonctions (non nécessairement linéaires) d'un espace vectoriel réel à n dimensions dans un espace vectoriel réel à p dimensions.

Elle était censée être de niveau 14. Les prérequis conseillés étaient :

• Fonctions (11) et applications (14)
• Limites d'une fonction (12)
• Espaces vectoriels (14)

Pour aller plus loin, voir la leçon Calcul différentiel (15).

Introduction

Les fonctions sont un outil parmi les plus puissants des mathématiques. Cet outil est bien connu depuis le secondaire lorsque l’ensemble de définition et l’ensemble image sont tous les deux de dimension 1 (voire dénombrables ou finis). Cette leçon se concentre sur les fonctions entre ensembles de dimensions supérieures, en particulier entre des espaces vectoriels réels de dimensions respectives n et p qui sont deux entiers supérieurs à 1.

Rappel : fonction de R dans R

Lorsque $f$ est partout définie (c'est-à-dire que pour toute valeur de la variable, l'image existe), on parle d'application.

Fonction de Rⁿ dans R

Notons bien que le n-uplet peut être noté comme les n coordonnées d'un vecteur de ${ℝ}^n$.