Fonctions d'une variable réelle/Fiche/Dérivées usuelles

On pose : $P=\frac{\pi }{2}+\pi \mathbb{Z}$ et $Q=\pi \mathbb{Z}$

Fonctions	Dérivées	Intervalles
$x^n$ avec $n\in \mathbb{Z}$	$n{x}^{n-1}$	${ℝ}^{\ast }$
$x^{\alpha }$ avec $\alpha \in ℝ$	$\alpha x^{\alpha -1}$	${ℝ}_{+}^{\ast }$
$e^{cx}$ avec $c\in ℂ$	$c{e}^{cx}$	$ℝ$
$u^x$ avec $u\in {ℝ}_{+}^{\ast }$	$u^{x}ln(u)$	$ℝ$
$\ln |x|$	$\frac{1}{x}$	${ℝ}^{\ast }$
${\log }_a|x|$ avec $a\in {ℝ}_{+}^{\ast }-\left\{1\right\}$	$\frac{1}{x\ln a}$	${ℝ}^{\ast }$
$\cosh x$	$\sinh x$	$ℝ$
$\sinh x$	$\cosh x$	$ℝ$
$\tanh x$	$\frac{1}{{\cosh }^{2}x}=1-{\tanh }^{2}x$	$ℝ-P$
$\coth x$	$-\frac{1}{{\sinh }^{2}x}=1-{\coth }^{2}x$	$ℝ-Q$
$\mathrm{argch}x$	$\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$	$]1,+\mathrm{\infty }[$
$\mathrm{argsh}x$	$\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$	$ℝ$
$\mathrm{argth}x$	$\frac{1}{1-x^2}$	$]-1,+1[$
$\arccos x$	$-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$	$]-1,+1[$
$\arcsin x$	$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$	$]-1,+1[$
$\arctan x$	$\frac{1}{1+x^2}$	$ℝ$