Fonctions d'une variable réelle/Convexité

Définition et interprétation graphique

Illustration de la convexité.

Interprétation graphique : Cela signifie que, si $A(x,f(x))$ et $B(y,f(y))$ sont deux points de la courbe représentative de $f$, alors le segment $[AB]$ est au-dessus de l'arc $\stackrel{{}_{⌢}}{AB}$ de la courbe de $f$ . Modèle:Clr

Convexité et continuité

Illustration de l'inégalité des pentes.

L'inégalité des pentes est utilisée pour démontrer la propriété suivante, admise car de niveau supérieur à celui de ce chapitre. Modèle:Propriété

Convexité et dérivabilité

On déduit finalement de cette étude les propriétés utilisées en pratique pour caractériser les fonctions convexes dérivables :

Mais il y a aussi son corollaire, qui est la propriété la plus utile en pratique :

Cette propriété et ce corollaire sont démontrés dans la leçon spécialisée : Fonctions convexes.