Fonction logarithme/Exercices/Utilisation des propriétés du logarithme

Propriétés algébriques

1. Simplifier les nombres suivants au maximum.

a. $\ln (81)$

b. $\ln (0,0001)$

c. $\ln \frac{49}{12}$

d. $\ln (1024)$

e. $\ln (0,125)$

2. Simplifier au maximum les expressions algébriques suivantes.

a. $3\ln (x^2)$

b. $\ln (x^2+2x+1)$

c. $\ln (2x+2)-\ln (x+1)$

d. $\ln \frac{1}{x^3}$

3. Résoudre les équations

a. $\ln (x+1)=2\ln 2-\ln (x-2)$

b. $\ln (x+2)-2\ln 2+\ln (x-1)=0$

Utilisation de la stricte croissance et du signe

1. Comparer les nombres suivants sans calculer de valeurs approchées.

a. $\ln (20)$ et $\ln (22)$ ;

b. $\ln (3)$ et $1$.

2. Quel est le plus petit entier $n$ tel que $3^n>6666666666$ ?

3. Comparer les expressions algébriques suivantes.

a. $\ln (x^2+x+2)$ et $0$ pour $x\in ℝ$ ;

b. $\ln (x^2+1)$ et $\ln (2x)$ pour $x\in {ℝ}_{+}^{*}$.

4. Résoudre l'inéquation $3\ln (2x)\le 2$. Modèle:Solution

Ensemble de définition

Démontrer que l'expression $\ln (x^2-4x+5)$ est définie pour tout réel $x$. Modèle:Solution

Étude d'une fonction

Étudier la fonction $f$ définie par $f(x)=\ln (x^2-x-2)$ : domaine de définition et de dérivabilité, dérivée, variations, limites aux bornes, graphe. Modèle:Solution