Fonction logarithme/Exercices/Résolution d'équations et d'inéquations où l'inconnue est un exposant

Exercice 6-1

Trouver un entier $n$ tel que :

$a)2^n=131072$

$b)3^n+3=177150$

$c)3\times 7^n=352947$

Exercice 6-2

Résoudre les équations suivantes :

1. $2^{3x+1}=8^{5x-3}$ ;
2. $2^x+\frac{6}{2^x}=5$ ;
3. $3^{4x}=9^{\frac{8x-5}{8x-8}}$.

Exercice 6-3

Résoudre les équations suivantes :

1. $5^{\sin x}+\frac{2}{5^{\sin x}}=3$ ;
2. $7^{x+\frac{4}{3}}-5^{3x}=2(7^{x+\frac{1}{3}}+5^{3x-1})$ ;
3. $2^{x+2}+4^{x+1}=224$.

Exercice 6-4

Résoudre les inéquations suivantes :

1. $8^x<2^{2x+5}$ ;
2. ${\mathrm{e}}^{\sin x}-\frac{9}{{\mathrm{e}}^{\sin x}}⩾0$ ;
3. ${\mathrm{e}}^{\sin x}+\frac{9}{{\mathrm{e}}^{\sin x}}⩾0$.