Fonction inverse/Exercices/Inverse et inégalités

Prendre l'inverse dans une inégalité

1. Rappeler le tableau de variation de la fonction « inverse ». Traduire ce tableau par cinq phrases utilisant les mots : « décroissante », « asymptote » et « valeur interdite ».
2. Soit $x$ un nombre réel vérifiant $x\le -2$.

   Peut-on alors affirmer que $\frac{1}{x}\ge -\frac{1}{2}$ ?

   Justifier par une des cinq phrases du 1° ou bien par un contre-exemple.

3. Soit $x$ un nombre réel vérifiant $x\ge -2$.

   a) Peut-on alors affirmer que $\frac{1}{x}\le -\frac{1}{2}$ ?

   Justifier par une des cinq phrases du 1° ou bien par un contre-exemple.

   b) A quel ensemble (le plus petit possible) $\frac{1}{x}$ appartient-il ?