Fonction exponentielle/Exponentielle de base a

Définition

Modèle:Remarque

Propriétés algébriques

Remarque : toute fonction $f\ne 0$ et continue en au moins un point, vérifiant $f(x+y)=f(x)f(y)\mathrm{\forall }x,y\in ℝ$, est une fonction de la forme $x\mapsto a^x$. Cette fonction est indéfiniment dérivable: voir [[../Exercices/Propriétés algébriques de l'exponentielle#Exercice 5|cet exercice]].

Variations

On en déduit les variations et les limites suivantes :

• Si $a>1$

$\begin{array}{cccc}x& -\mathrm{\infty }& & +\mathrm{\infty }\\ & & & +\mathrm{\infty }\\ \text{Variations de }{\exp }_a& & \nearrow & \\ & 0& & \end{array}$

• Si $0<a<1$

$\begin{array}{cccc}x& -\mathrm{\infty }& & +\mathrm{\infty }\\ & +\mathrm{\infty }& & \\ \text{Variations de }{\exp }_a& & \searrow & \\ & & & 0\end{array}$