Fonction exponentielle/Exercices/Équations comportant des exponentielles

Objectif : On se propose de résoudre un certain nombre d'équations où l'inconnue $x$ est toujours « dans une exponentielle ».

Principe général : On change d'inconnue en posant $X = e^{x}$ , on résout en $X$ puis avec $\ln$ , on revient à l'inconnue de départ $x$ .

NB : il faut garder à l'esprit que X devra être positif pour pouvoir trouver des solutions car c’est une exponentielle.

Équations se ramenant au premier degré

Résoudre dans $ℝ$ l'équation $(E 1) : 3 e^{x} = 5 e^{x + 1} - 2$ . Modèle:Solution

Résoudre dans $ℝ$ l'équation $(E 2) : e^{x + 2} = 3 e^{x} + 5$ . Modèle:Solution

Résoudre dans $ℝ$ l'équation $(E 3) : \frac{1}{2 e^{- x} + 2} = \frac{e^{x}}{2 e^{x} + 2}$ . Modèle:Solution

Résoudre dans $ℝ$ l'équation $(E 4) : - 2 e^{2 x} + 5 e^{x} + 3 = 0$ . Modèle:Solution

Résoudre dans $ℝ$ l'équation $(E 5) : - 2 e^{2 x + 1} + 7 e^{x} = 3$ . Modèle:Solution

Résoudre dans $ℝ$ l'équation $(E 6) : (e^{x} + 3) (e^{x} - 5) = 0$ . Modèle:Solution

Résoudre dans $ℝ$ l'équation $(E 7) : e^{2 x} + e^{x} + 1 = 0$ . Modèle:Solution

Résoudre dans $ℝ$ l'équation $(E 8) : e^{x} - 2 e^{- x} = 1$ . Modèle:Solution

Résoudre

(S) : {\begin{matrix} e^{x} + 3 e^{y} = 5 \\ 2 e^{x} - e^{y} = 3 . \end{matrix}