Fonction dérivée/Exercices/Vitesse moyenne et vitesse instantanée

Exercice 1

Un dragster atteint la vitesse de Modèle:Unité en 10 s. En supposant l'accélération constante, on démontre que cela exerce sur le pilote une poussée horizontale sensiblement égale à son propre poids, et que la distance (en mètres) au point de départ du dragster est donnée par la fonction :

$d(t)=5t^2$

On se propose de calculer la vitesse du dragster après 3 secondes.

1. Quelle est la distance parcourue en 10 secondes ?

2. Représenter graphiquement d en fonction de t.

3. Donner la formule qui donne la vitesse moyenne du dragster entre les instants $3$ et $3+h$.

$V_m(3;3+h)=\dots$

4. Calculer cette vitesse moyenne pour h donné dans le tableau ci-dessous (en m.sModèle:Exp).

$\begin{array}{ccccccc}h& 1& 0,1& 0,01& 0,001& 0,0001& 0,00001\\ V_m(3;3+h)& \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \end{array}$

5. D'après le tableau, que peut-on dire de $V_m$ quand h devient petit ?

6. Que représente physiquement cette quantité ?

Exercice 2

Calculer : $\underset{h\to 0}{\lim }{V}_m=\dots$

en utilisant la formule du 3.

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