Fonction dérivée/Exercices/Dériver un polynôme

Dérivée d'un monôme

• $f:x\mapsto x^2$
  • Pour tout $x\in ℝ,f^{\prime }(x)=\cdots$
  • $f^{\prime }(1)=\cdots$

• $f:x\mapsto x^3$
  • Pour tout $x\in ℝ,f^{\prime }(x)=\cdots$
  • $f^{\prime }(1)=\cdots$

• $f:x\mapsto x$
  • Pour tout $x\in ℝ,f^{\prime }(x)=\cdots$
  • $f^{\prime }(2)=\cdots$

• $f:x\mapsto x^4$
  • Pour tout $x\in ℝ,f^{\prime }(x)=\cdots$
  • $f^{\prime }(3)=\cdots$

• $f:x\mapsto 1$
  • Pour tout $x\in ℝ,f^{\prime }(x)=\cdots$
  • $f^{\prime }(-2)=\cdots$

Constantes multiplicatives

• $f:x\mapsto 5x^2$
  • Pour tout $x\in ℝ,f^{\prime }(x)=\cdots$
  • $f^{\prime }(3)=\cdots$

• $f:x\mapsto -6x$
  • Pour tout $x\in ℝ,f^{\prime }(x)=\cdots$
  • $f^{\prime }(2)=\cdots$

• $f:x\mapsto -7x^3$
  • Pour tout $x\in ℝ,f^{\prime }(x)=\cdots$
  • $f^{\prime }\left(\frac{1}{3}\right)=\cdots$

Dérivée d'une somme

1. $f:x\mapsto 2x^2-3x$.
   • Pour tout $x\in ℝ,f^{\prime }(x)=\cdots$
   • $f^{\prime }(1)=\cdots$
2. $f:x\mapsto 2x^2-3x+4$.
   • Pour tout $x\in ℝ,f^{\prime }(x)=\cdots$
   • $f^{\prime }(3)=\cdots$
3. $f:x\mapsto \frac{1}{3}{x}^2-6x+3$.
   • Pour tout $x\in ℝ,f^{\prime }(x)=\cdots$
   • $f^{\prime }\left(\frac{2}{5}\right)=\cdots$
4. $f:x\mapsto \frac{x^2}{3}+\frac{5}{7}x-12$.
   • Pour tout $x\in ℝ,f^{\prime }(x)=\cdots$
   • $f^{\prime }(2)=\cdots$
5. $f:x\mapsto 7x^3-\frac{2}{3}{x}^2+x-7$.
   • Pour tout $x\in ℝ,f^{\prime }(x)=\cdots$
   • $f^{\prime }(-2)=\cdots$
6. $f:x\mapsto 7\frac{x^3}{5}-5x^2+x-\frac{7}{8}$.
   • Pour tout $x\in ℝ,f^{\prime }(x)=\cdots$
   • $f^{\prime }(2)=\cdots$
7. $f:x\mapsto -2x^2+3x-7$.
   • Pour tout $x\in ℝ,f^{\prime }(x)=\cdots$
   • $f^{\prime }\left(\frac{1}{2}\right)=\cdots$
8. $f:x\mapsto -2x^3+3x^2-7x+2$.
   • Pour tout $x\in ℝ,f^{\prime }(x)=\cdots$
   • $f^{\prime }\left(\frac{2}{3}\right)=\cdots$
9. $f:x\mapsto -x^3-3x$.
   • Pour tout $x\in ℝ,f^{\prime }(x)=\cdots$
   • $f^{\prime }\left(\frac{2}{7}\right)=\cdots$
10. $f:x\mapsto 13x^2-2-7x-7$
    • Pour tout $x\in ℝ,f^{\prime }(x)=\cdots$
    • $f^{\prime }(-\frac{1}{6})=\cdots$

Avec des racines carrées

• $f:x\mapsto \sqrt{x}$
  • Pour tout $x\in ]0,+\mathrm{\infty }[,f^{\prime }(x)=\cdots$
  • $f^{\prime }(6)=\cdots$

• $f:x\mapsto 5\sqrt{x}$
  • Pour tout $x\in ]0,+\mathrm{\infty }[,f^{\prime }(x)=\cdots$
  • $f^{\prime }(3)=\cdots$

• $f:x\mapsto \frac{3}{2}\sqrt{x}+2x-2$
  • Pour tout $x\in ]0,+\mathrm{\infty }[,f^{\prime }(x)=\cdots$
  • $f^{\prime }(4)=\cdots$