Fonction dérivée/Exercices/Cordes et tangentes

La fonction f est définie par :

$f(x)=0,25x^3-0,75x^2+0,5x+1$

1. Tracer les cordes (BA), (CA), (DA), (EA) et (FA)

2. Calculer le coefficient directeur de (BA)

$a=\frac{.............}{.............}=.....................$

3. Compléter par le même calcul qu’en 2) le tableau ci-dessous :

$\begin{array}{cccccc}\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{e}& (\mathrm{B}\mathrm{A})& (\mathrm{C}\mathrm{A})& (\mathrm{D}\mathrm{A})& (\mathrm{E}\mathrm{A})& (\mathrm{F}\mathrm{A})\\ \mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}& \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \end{array}$

4. Soit le point $M(2+h;f(2+h))$. Compléter le tableau suivant :

$\begin{array}{cccccc}h& 0,1& 0,01& 0,001& 0,0001& 0,00001\\ x_M& \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ y_M& \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ \mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{(}\mathrm{A}\mathrm{M}\mathrm{)}& \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \end{array}$

5. Quand h tend vers 0 :

• la corde (AM) s’approche de la tangente à la courbe au point A.
• Son coefficient directeur tend vers .................

Donc la tangente au point A a pour coefficient directeur ..................

Donc le nombre dérivé de f en 2 vaut ......