Fonction dérivée/Dérivée d'un quotient

Dérivée d'un inverse

Exemple 1

On souhaite dériver la fonction $f:x\mapsto \frac{1}{x^2+1}$, définie sur $ℝ$.

Pour tout $x\in ℝ$ : $u(x)=\cdots$ $u^{\prime }(x)=\cdots$ $f^{\prime }(x)=\cdots$ $f^{\prime }(-1)=\cdots$.

Exemple 2

On souhaite dériver la fonction $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}+3}$, définie sur $[0,+\mathrm{\infty }[$.

Pour tout $x\in \cdots$ : $u(x)=\cdots$ $u^{\prime }(x)=\cdots$ $f^{\prime }(x)=\cdots$ $f^{\prime }\left(\frac{1}{2}\right)=\cdots$.

Dérivée d'un quotient

Exemple 1

On souhaite dériver la fonction $f:x\mapsto \frac{5x^2+3}{2x+3}$ définie sur $D=ℝ\mathrm{\setminus }\{-\frac{3}{2}\}$.

Pour tout $x\in D$ : $u(x)=\cdots$ $v(x)=\cdots$ $u^{\prime }(x)=\cdots$ $v^{\prime }(x)=\cdots$ $f^{\prime }(x)=\cdots$ $f^{\prime }(3)=\cdots$

Exemple 2

On souhaite dériver la fonction $f:x\mapsto \frac{-5x+3}{2x^3-5}$, définie sur $D=ℝ\mathrm{\setminus }\left\{\sqrt[3]{\frac{5}{2}}\right\}$.

Pour tout $x\in D$ : $u(x)=\cdots$ $v(x)=\cdots$ $u^{\prime }(x)=\cdots$ $v^{\prime }(x)=\cdots$ $f^{\prime }(x)=\cdots$ $f^{\prime }(3)=\cdots$