Filtre actif passe bas/Fonction de transfert

Amplificateur opérationnel parfait

Hypothèse

• $I_1=I_2+I_3$
• $\epsilon =V^{+}-V^{-}=0$

Calcul de la fonction de transfert

• $V_{in}=R_1\times I_1$
• $V_{out}=\frac{-I_2}{jC\omega }$
• $V_{out}=-R_2\times I_3$
• $T=\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{-\frac{R_2}{R_1}\times 1}{1+j\times R_2\times C\times \omega }$

Pulsation de coupure

• $R_2\times C\times \omega ={\omega }_c\times \omega =0$
• ${\omega }_c=\frac{1}{R_2\times C}$

Réponse en basse fréquence

• $T=\frac{-\frac{R_2}{R_1}}{1+j\frac{\omega }{{\omega }_c}}$
• $T\underset{\omega \ll {\omega }_c}{\overset{}{\to }}-\frac{R_2}{R_1}$

Réponse en haute fréquence

• $T=\frac{-\frac{R_2}{R_1}}{1+j\frac{\omega }{{\omega }_c}}$
• $T\underset{\omega \gg {\omega }_c}{\overset{}{\to }}\frac{-\frac{R_2}{R_1}}{j\frac{\omega }{{\omega }_c}}$
• $T\underset{\omega \gg {\omega }_c}{\overset{}{\to }}\frac{-\frac{R_2}{R_1}}{j\omega }$
• $T\underset{\omega \gg {\omega }_c}{\overset{}{\to }}\frac{1}{j\omega }$
• $T\underset{\omega \gg {\omega }_c}{\overset{}{\to }}0$

Calcul du Gain

Le gain associé:

• $G=20\log \frac{R_2}{R_1}-10\log (1+\left(R_{2}C\omega \right)2)\times G_0$

= 20log(R2/R1) et w0 = 1/R2C

Réponse en fréquence du quadripôle

Amplificateur opérationnel idéal

Hypothèse

• $I_1=I_2+I_3$
• $\epsilon =V^{+}-V^{-}\ne 0$
• $V_{out}=A\times \epsilon$