Expressions algébriques/Exercices/Opérations sur les polynômes

Exercice 4-1

Sachant que :

$\begin{array}{cc}x+y+z& =a\\ x^2+y^2+z^2& =b^2\\ x^3+y^3+z^3& =c^3\end{array}$

calculer le produit $xyz$ en fonction de $a,b,c$.

Exercice 4-2

Soit $a,b,c$ trois nombres différents vérifiant :

$\begin{array}{c}{a}^3+pa+q=0\\ b^3+pb+q=0\\ c^3+pc+q=0\end{array}$

Montrez qu'alors on a la relation :

$a+b+c=0$

Exercice 4-3

Montrez que si un polynôme est symétrique par rapport à deux variables $a$ et $b$ et si l'on peut mettre $(a-b)$ en facteur, alors on peut aussi mettre $(a-b{)}^2$ en facteur.

Modèle:Bas de page