Expressions algébriques/Exercices/Expressions irrationnelles

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Modèle:Exercice Dans toute la page, même si ce n'est pas indiqué, les variables prennent des valeurs telles que les calculs soient définis.

Modèle:Clr

Exercice 7-1

Rendre rationnel le dénominateur des expressions suivantes :

a)  122+3+10+15

b)  11+23+43

c)  12−3+5−7

d)  123+33+53

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Exercice 7-2

Établir les relations suivantes :

a)  (115−3)2−(5−252−5)2=914+103

b)  29+6519−3=19+329−65

c)  8+210+25+8−210+25=2(5+1)

d)  3−13+1=9−539+533

e)  1+3223=2+320+1233

f)  38+1753=9+45

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Exercice 7-3

Simplifier les expressions suivantes :

a)  5+263+22

b)  7+2105+26

c)  5−613+56

d)  4+73+5

e)  2+32+2+3+2−32−2−3

f)  3−2217−122−3+2217+122

h)  84+2−1−84−2−184−2+1

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Exercice 7-4

Simplifier les expressions littérales suivantes :

a)  a+a2−x2a−a2−x2+a−a2−x2a+a2−x2

b)  x+x2−1x−x2−1−x−x2−1x+x2−1

c)  1+x21−x2+1−x21+x2−21−x4

d)  (x+x2−a2)4−a44(x+x2−a2)2

e)  x2−x−2+(x−1)x2−4x2+x−2+(x+1)x2−4

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Exercice 7-5

On suppose que :

ad=bc

en déduire que :

ab+cd=(a+c)(b+d)

Modèle:Solution


Exercice 7-6

Pour tout a>0,b>0,a>b, établir la formule :

2(2a+a2−b2)a−a2−b2=(a+b)3−(a−b)3

Modèle:Solution


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