Expressions algébriques/Exercices/Calcul de sommes

Exercice 2-1

Calculer les sommes algébriques des fractions suivantes :

a)  $\frac{4ab+2b^2-12a^2}{3(a^2-b^2)}+\frac{2a-b}{a-b}+\frac{7a}{3(a+b)}$

b)  $\frac{a+b}{2(a-b)}-\frac{a-b}{2(a+b)}+\frac{2b^2}{a^2-b^2}$

c)  $\frac{1}{a^2-3b^2+2ab}+\frac{1}{b^2-3a^2+2ab}-\frac{2}{3a^2+10ab+3b^2}$

d)  $\frac{2(7x-4)}{6x^2-7x+2}+\frac{x-10}{6x^2-x-2}-\frac{2(4x-1)}{4x^2-1}$

e)  $\frac{a+b}{ax+by}+\frac{a-b}{ax-by}+\frac{2(a^{2}x+b^{2}y)}{a^2{x}^2+b^2{y}^2}-\frac{4(a^4{x}^3-b^4{y}^3)}{a^4{x}^4-b^4{y}^4}$

f)  $\frac{x}{x^3+x^{2}y+x{y}^2+y^3}+\frac{y}{x^3-x^{2}y+x{y}^2-y^3}+\frac{1}{x^2-y^2}-\frac{1}{x^2+y^2}-\frac{x^2+3y^2}{x^4-y^4}$

Exercice 2-2

Calculer les sommes algébriques des fractions suivantes :

a)  $\frac{8}{(x^2+3)(x^2-1)}+\frac{2}{x^2+3}+\frac{1}{x+1}$

b)  $\frac{x^3}{x-1}-\frac{x^2}{x+1}-\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}$

c)  $\frac{(x+1{)}^3}{x}-\frac{(x+1{)}^2}{x+2}-\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}$

d)  $\frac{xy}{ab}+\frac{(x-a)(y-a)}{a(a-b)}+\frac{(x-b)(y-b)}{b(b-a)}$

e)  $\frac{x^4-(x-1{)}^2}{(x+1{)}^2-x^2}+\frac{x^2-(x^2-1{)}^2}{x^2(x+1{)}^2-1}+\frac{x^2(x-1{)}^2-1}{x^4-(x+1{)}^2}$

Exercice 2-3

Calculer et simplifier les sommes algébriques suivantes :

a)  $\frac{b+c}{bc}(b^2+c^2-a^2)+\frac{c+a}{ca}(c^2+a^2-b^2)+\frac{a+b}{ab}(a^2+b^2-c^2)$

b)  ${(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})}^2+{(\frac{c}{a}+\frac{a}{c})}^2+{(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})}^2-(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})(\frac{c}{a}+\frac{a}{c})(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$

c)  $\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}+\frac{a-b}{a+b}+\frac{(b-c)(c-a)(a-b)}{(b+c)(c+a)(a+b)}$

d)  $\frac{2a}{a+b}+\frac{2b}{b+c}+\frac{2c}{c+a}+\frac{(b-c)(c-a)(a-b)}{(b+c)(c+a)(a+b)}$

e)  $\frac{bc}{(a+b)(a+c)}+\frac{ca}{(b+c)(b+a)}+\frac{ab}{(c+a)(c+b)}+\frac{2abc}{(b+c)(c+a)(a+b)}$

Exercice 2-4

Calculer les sommes algébriques des fractions suivantes :

a)  $\frac{a^3(b+c)}{(a-b)(a-c}+\frac{b^3(c+a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^3(a+b)}{(c-a)(c-b)}$

b)  $\frac{(a-x)(a-y)(a-z)}{(a-b)(a-c)}+\frac{(b-x)(b-y)(b-z)}{(b-c)(b-a)}+\frac{(c-x)(c-y)(c-z)}{(c-a)(c-b)}$

c)  $\frac{a(b-c{)}^2}{(a-b)(a-c)}+\frac{b(c-a{)}^2}{(b-c)(b-a)}+\frac{c(a-b{)}^2}{(c-a)(c-b)}$

d)  $\frac{(x+b)(x+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{(x+c)(x+a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{(x+a)(x+b)}{(c-a)(c-b)}$

Exercice 2-5

Calculer les sommes algébriques des fractions suivantes :

a)  $\frac{a^2(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}$

b)  $\frac{(x-a{)}^2}{a(a-b)(a-c)}+\frac{(x-b{)}^2}{b(b-c)(b-a)}+\frac{(x-c{)}^2}{c(c-a)(c-b)}$

c)  $\frac{x+a}{x(x-y)(x-z)}+\frac{y+a}{y(y-z)(y-x)}+\frac{z+a}{z(z-x)(z-y)}$

d)  $\frac{1}{(a-b)(a-c)(x+a)}+\frac{1}{(b-c)(b-a)(x+b)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)(x+c)}$