Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Présentation globale

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Schéma d'inclusions successives

En « désordonnant » ces ensembles et en les imaginant sous forme de « patates », on peut faire le schéma d'inclusions ci-contre.

En utilisant le signe $\subset$ qui signifie : « est contenu dans » ou « est inclus dans », on a :

$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset 𝔻\subset \mathbb{Q}\subset ℝ$.

Les ensembles contenant les sous-ensembles héritent de leurs propriétés et caractéristiques algébriques.

Remarque

On note $𝕀$ l’ensemble des irrationnels (réels qui ne sont pas rationnels). On a donc aussi : $𝕀\subset ℝ$.