Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Intervalles dans l’ensemble des nombres réels

Intervalles

N. B. Géométriquement, cet intervalle correspond au segment $[AB]$ où les points A et B ont pour abscisses respectives les nombres $a$ et $b$.

Types d'intervalles

Intervalle	Inéquations correspondantes	Représentation géométrique
$]a;b[$	$a<x<b$	Segment
$[a;b[$	$a\le x<b$	Segment
$]a;b]$	$a<x\le b$	Segment
$[a;+\mathrm{\infty }[$	$a\le x$	Demi-droite
$]a;+\mathrm{\infty }[$	$a<x$	Demi-droite
$]-\mathrm{\infty };a]$	$x\le a$	Demi-droite
$]-\mathrm{\infty };a[$	$x<a$	Demi-droite

Union d'intervalles

Remarque : La réunion correspond au connecteur logique OU inclusif. Ainsi x peut parfaitement appartenir aux deux ensembles en même temps.

Exemple

On peut utiliser la notation $\cup$ pour décrire des sous-ensembles de l’ensemble des nombres réels $ℝ$.

Par exemple :

• $]-\mathrm{\infty };0[\cup ]0;+\mathrm{\infty }[=ℝ-\{0\}$
• Donner trois nombres entiers relatifs appartenant à l’ensemble :

$]-1;1]\cup ]1;3[$