Dynamique des fluides parfaits/Exercices/Tube en U

Un tube en U de section constante contient un liquide pesant retenu d’un côté par un diaphragme. La longueur de la colonne du liquide est L. À l’instant t = 0, le diaphragme est rompu. On veut étudier le parcours du fluide une fois le diaphragme rompu.

Tube en U — Présentation

1. Le phénomène est-il stationnaire ? Choisir, en le justifiant, l'équation qui régit le mouvement du liquide.

2. Montrer que l’équation différentielle donnant la hauteur h du niveau du liquide au-dessus de la position du diaphragme s’écrit :

$L\frac{d^{2}h}{d{t}^2}+2gh=g{h}_o$

3. Résoudre cette équation pour trouver l’amplitude et la fréquence du mouvement du fluide et tracer la variation de h en fonction du temps. Quels commentaires peut-on faire sur les approximations faites pour résoudre ce problème ?