Droites et plans de l'espace/Équation d'un plan de l'espace

De même que, dans le plan muni d'un repère $(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$, une équation de la forme $ax+by+c=0$, avec $a$ et $b$ non tous deux nuls, définissait un sous-espace de codimension $1$ du plan c'est-à-dire une droite, on démontre que dans l'espace de dimension 3 muni d'un repère $(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k})$, une équation de la forme $ax+by+cz+d=0$, avec $a,b,c$ non tous trois nuls, définit un sous-espace affine de codimension $1$ donc de dimension $3-1=2$ :