Dérivation/Exercices/Applications diverses

Exercice 5-1

Prouver que le point de contact d'une tangente à la courbe d'équation $y=\frac{1}{x}$ est le milieu du segment de tangente compris entre les axes de coordonnées. Modèle:Solution

Exercice 5-2

L'ordonnée d'un point décrivant le cercle d'équation $x^2+y^2=25$ cmModèle:Exp décroît à la vitesse de Modèle:Unité.

Trouver la vitesse de variation de l'abscisse de ce point lorsque l'ordonnée est égale à 4 cm. Modèle:Solution

Exercice 5-3

Le côté d'un carré croît à une vitesse $v$. Trouver la vitesse de variation du périmètre et de l’aire de ce carré lorsque son côté est égal à $a$. Modèle:Solution

Exercice 5-4

Soit $v$ la vitesse de variation du rayon d'un cercle. Trouver la vitesse de variation de la circonférence et de l’aire de ce cercle lorsque son rayon est égal à $r$. Modèle:Solution

Exercice 5-5

Sachant que le volume d'un tronc d'arbre est proportionnel au cube de son diamètre et que ce diamètre augmente à vitesse constante, montrer que la vitesse de croissance du volume sera 25 fois supérieure, lorsque son diamètre atteindra 90 cm, à celle quand son diamètre était de 18 cm. Modèle:Solution

Exercice 5-6

Pour descendre à terre une poutre de 13 m de long, on fait reposer sa base sur un wagonnet, et on la retient à son sommet par une corde enroulée autour d'un treuil.

La corde s'enroule à une vitesse de 2 m/min.

Calculer l'accélération du wagonnet au moment où il se trouve à 5 m de la verticale du treuil. Modèle:Solution