Combinatoire/Combinaisons avec répétition

Comme prévu nous étudierons ici les combinaisons avec répétition. Une combinaison avec répétition peut être vue comme :

• un tirage avec remise, sans tenir compte de l’ordre, de k objets parmi n objets ;
• une répartition de k objets indiscernables parmi n boîtes discernables pouvant contenir un nombre quelconque d'objets.

Plus formellement, une $k$-combinaison avec répétition dans un ensemble $E$ est un multiensemble de $k$ éléments de $E$ (donc non ordonnés, mais comptés avec leurs répétitions éventuelles, un même élément $x$ pouvant figurer $f(x)$ fois, avec $f(x)\in \mathbb{N}$). Autrement dit :

Modèle:Définition Modèle:Lemme Modèle:Démonstration déroulante Remarque : ce nombre est non nul si et seulement si $m\ge n$.

Modèle:Théorème Modèle:Démonstration déroulante Remarque : ce nombre est non nul si et seulement si $m\ge n$.