Code de numération/Changement de base

Conversion d’un décimal dans un autre système de numération

On procède par divisions successives du nombre par la base dans laquelle on veut l'écrire.

Le nombre converti commence par le dernier reste trouvé, les autres chiffres viennent des autres restes lus en sens inverse.

Exemple

Conversion décimal vers binaire

Sur l'image ci-dessus, c’est la conversion du nombre 563 en son équivalent en binaire : le reste d'une division par deux ne peut être que 0 ou 1. On obtient donc :

$563_{(10)}=1000110011_{(2)}$

Conversion décimal vers octal

Sur l'image ci-dessus, c’est la conversion du nombre 563 en son équivalent en octal.

$563_{(10)}=1063_{(8)}$

Conversion en hexadécimal

On reprend (évidemment) le même principe de division successives ("incrémental") sauf que, comme le laisse supposer "hexa", cette fois on dispose d'une base 16.

Comme nos chiffres (le mot "bit" est parfois emprunté au binaire, celui de "chiffre" est préférable) usuels ne peuvent exprimer que dix valeurs il fallait trouver une parade. Celle choisie consiste à utiliser des lettres. Nous utiliserons donc A,B,C,D,E et F, respectivement 10, 11, 12, 13, 14 et 15.

Comme précédemment un "piège mental" est que 0 compte pour une unité, ainsi :

          4095|_16  
            15| 255|_16     
              |   15|15  
              |    |  |
               \   \  | 
                 \  | |
 soit 4095 =  0x  F F F
          

On précède généralement un digit hexadécimal de "0x" pour notifier que l’on utilise l'hexadécimal: en effet si le nombre évoqué est pas exemple 0x443, cela donne 1091 en décimal ce qui diffère quelque peu de 443 vous en conviendrez.

La page Wikipedia contient d’autre méthode de conversion que je vous laisse le plaisir de découvrir.