Champ magnétique, magnétostatique/Exercices/Mouvement d'une particule chargée

On se place dans un référentiel galiléen muni d'un repère fixe $ℛ=(O;\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{z})$

Soit une particule de charge q, de masse m en mouvement dans un espace où règne un champ magnétique uniforme stationnaire $\overrightarrow{B}=B{\overrightarrow{u}}_z$. On suppose :

• travailler dans le vide
• le poids $\overrightarrow{P}$ de la particule négligeable par rapport aux autres forces
• qu’à l'instant t=0, la particule est en O, de vitesse égale à ${\overrightarrow{v}}_0$
• être en absence de tout champ électrostatique

1. Premier cas : ${\overrightarrow{v}}_0=v_0{\overrightarrow{u}}_z$. Calculer la trajectoire de la particule.
2. Deuxième cas : ${\overrightarrow{v}}_0=v_{0x}{\overrightarrow{u}}_x+v_{0y}{\overrightarrow{u}}_y$.
   1. Montrer que le mouvement de la particule est plan.
   2. Calculer les équations de la trajectoire de la particule. Commenter.
3. Cas général : ${\overrightarrow{v}}_0=v_0\cos (\alpha ){\overrightarrow{u}}_z+v_0\sin (\alpha ){\overrightarrow{u}}_x$. Calculer la trajectoire de la particule.

• 
  Premier cas
• 
  Deuxième cas
• 
  Cas général

Modèle:Solution