Calcul avec les nombres complexes/Factorisation et linéarisation
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L'exponentielle complexe est une fonction aisée à manipuler qui est très fortement liée aux fonctions trigonométriques circulaires. Pour faire des calculs sur des expressions trigonométriques, on a alors l’idée de « passer par les complexes » pour mener le calcul sur des exponentielles complexes avant de revenir à une expression totalement réelle en sin et cos.
L'intérêt de cette méthode apparaît pour effectuer deux opérations principales sur des expressions trigonométriques :
- la factorisation (ou le développement) : utile pour étudier le signe des expressions trigonométriques
- la linéarisation : utile pour trouver des primitives de fonctions trigonométriques « compliquées »
Factorisation des expressions trigonométriques
Formule de Moivre
Application
À partir de la formule de Moivre, et en identifiant les parties réelles et imaginaires, on en déduit que : Modèle:Propriété Modèle:Exemple
Linéarisation des expressions trigonométriques
Puissance d'un cosinus et d'un sinus
Application
Modèle:CfExo
Modèle:Principe
Modèle:Exemple