Arithmétique/Exercices/Nombres premiers

Exercice 10-1

Soit p un nombre premier impair. Trouvez les entiers naturels $x$ et $y$ tels que :

$x^2-y^2=p$.

Exercice 10-2

Le nombre 401 est-il premier ? Trouvez les entiers naturels $x$ et $y$ tels que :

$x^2-y^2=401$.

Exercice 10-3

Soit p un nombre premier supérieur à 4.

Démontrer que p – 1 ou p – 5 est divisible par 6. Modèle:Solution

Exercice 10-4

1. Quels sont les restes possibles de la division par 4 d'un nombre premier ? Même question dans la division par 6.
2. Déduisez-en que pour tout nombre premier p > 4, p² – 1 est divisible par 24.

Exercice 10-5

Trouvez tous les entiers relatifs $x$ et $y$ tels que :

$x^2+57=y^2$.

Exercice 10-6

Trouvez tous les entiers relatifs $x$ et $y$ tels que :

$x^2+6x=y^2+47$.