Analyse vectorielle/Théorèmes d'analyse vectorielle

Introduction

Nous étudions dans ce chapitre les liens et théorèmes entre opérateurs qui se révèlent soit utiles soit nécessaires en analyse vectorielle.

Composition d'opérateurs

Voici le résultat des principales compositions d'opérateurs : Modèle:Théorème Ces relations se démontrent aisément : Modèle:CfExo

Autres relations

Modèle:CfExo $(\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{\mathrm{\nabla }})\overrightarrow{v}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\left(\stackrel{2}{\overrightarrow{v}}\right)-\overrightarrow{v}\wedge (\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\wedge \overrightarrow{v})$

Cette relation est parfois utilisée pour reformuler l'accélération convective en mécanique des fluides.