Étude et tracé d'une fonction/Exercices/Applications immédiates

Exercice 1-1

Déterminer le domaine de définition des fonctions f définies par :

a) $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}$

b) $f (x) = \frac{x}{2 - \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$

c) $f (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x - 3}$

d) $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}$

e) $f (x) = \sqrt{\frac{x}{2 - \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}}$

Étudier la parité des fonctions f définies par :

a) $f (x) = \frac{x}{x^{3} + x}$

b) $f (x) = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

c) $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} + x}}$

d) $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{\sqrt{x^{2} - x + 1}}$

e) $f (x) = \sqrt{x^{2} + x + 1} \sqrt{x^{2} - x + 1}$

Soit la fonction définie par :

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4

Démontrer par deux méthodes différentes que cette fonction admet le point de coordonnées (1; 2) comme centre de symétrie. Modèle:Solution

Montrer que le graphe de $f : x \mapsto (x - 1)^{3} + 2$ possède un centre de symétrie que l'on précisera. Modèle:Solution

Soit $f (x) = \frac{x^{2} - 5 x + 7}{x - 1}$ . Montrer que le point $(1, - 3)$ est centre de symétrie du graphe de $f$ . Modèle:Solution